Эволюция в случайном гауссовом поле

Рассмотрен эволюционный процесс в случайном гауссовом поле $V(q)$ с нулевым средним, $\bigl\langle V(q)\bigr\rangle=0$, и корреляционной функцией $W\bigl(|\mathbf{q}-\mathbf{q}^{\prime}|\bigr)\equiv \bigl\langle V(q)V(q^{\prime})\bigr\rangle$, где $\mathbf{q}\in \mathbb{R}^{d}$, $d$-размерность евклидова пространства $\mathbb{R}^{d}$. Для усредненной по всем реализациямслучайного поля функции Грина $\bigl\langle G(\mathbf{q},t;\mathbf{q}_{0})\bigr\rangle$, $t>0$, эволюционного уравнения с помощью формулы Фейнмана–Каца установлено интегральное уравнение, обладающее свойством инвариантности относительно непрерывной группы ренормировочных преобразований. Это свойство позволяет использовать ренормгрупповой метод для отыскания асимптотики функции $\bigl\langle G(\mathbf{q},t;\mathbf{q}_{0})\bigr\rangle$, когда $|\mathbf{q}-\mathbf{q}_{0}|\rightarrow\infty$ и $t\rightarrow\infty$.