Геометрический гамильтонов формализм для репараметризационно-инвариантных систем с высшими производными

Рассмотрены репараметризационно-инвариантные лагранжевы системы с высшими производными. Описаны геометрические структуры, появляющиеся в этих теориях, и построен геометрический гамильтонов формализм. Приведена формула преобразования Лежандра для таких систем, которая отличается от обычной. Показано, что фазовое расслоение, т.е. образ преобразования Лежандра, являющееся подмногообразием некоторого кокасательного расслоения, всегда в данной конструкции нечетномерно. Вследствие этого канонически определенная симплектическая 2-форма из объемлющего кокасательного расслоения порождает на фазовом расслоении поле направлений, состоящее из векторов, на которых обращается в нуль ее ограничение. Доказано, что интегральные линии данного поля проецируются на экстремали действия на конфигурационном многообразии. Вышесказанное означает, что полученное поле является гамильтоновым полем. Обнаружено, что соответствующие уравнения Гамильтона записываются через обобщенную скобку Намбу.