Квазиуровни двухчастичного оператора Шредингера с возмущенным периодическим потенциалом

Рассматривается двумерный периодический оператор Шредингера, возмущенный потенциалом взаимодействия двух (одномерных) частиц. Доказано существование квазиуровней (т.е. собственных значений или резонансов) данного оператора при фиксированном квазиимпульсе и малом возмущении вблизи граничных точек зон соответствующего периодического оператора. Исследовано асимптотическое поведение квазиуровней при стремлении к нулю константы связи. Получено простое условие того, что квазиуровень является собственным значением.