RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Теоретическая и математическая физика // Архив

ТМФ, 2009, том 158, номер 3, страницы 370–377 (Mi tmf6320)

Эта публикация цитируется в 29 статьях

Решения трехмерного уравнения синус-Гордон

Э. Л. Аэро, А. Н. Булыгин, Ю. В. Павлов

Институт проблем машиноведения РАН

Аннотация: Получены точные решения $U(x,y,z,t)$ трехмерного уравнения синус-Гордон в форме, которую ранее Лэм предложил для интегрирования двумерного уравнения синус-Гордон. Трехмерные решения зависят от произвольных функций $F(\alpha)$ и $\Phi(\alpha,\beta)$, аргументами которых являются функции $\alpha(x,y,z,t)$ и $\beta(x,y,z,t)$. Анзацы должны удовлетворять некоторым уравнениям. В случае одного анзаца – это система алгебраических уравнений. В случае двух анзацев к системе алгебраических уравнений добавляются обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Найденные решения $U(x,y,z,t)$ обладают важным свойством; а именно, для функции $\operatorname{tg}(U/4)$ выполняется принцип суперпозиции. Предложенный подход применим для решения обобщенного уравнения синус-Гордон, которое, в отличие от классического, дополнительно содержит частные производные первого порядка по переменным $x$, $y$, $z$, $t$, а также для интегрирования уравнения $\sh$-Гордон. Предложенный подход допускает естественное обобщение на случай интегрирования перечисленных типов уравнений в пространстве любого числа измерений.

Ключевые слова: уравнение синус-Гордон, волновое уравнение, уравнение Гамильтона–Якоби, принцип суперпозиции.

Поступило в редакцию: 23.05.2008

DOI: 10.4213/tmf6320


 Англоязычная версия: Theoretical and Mathematical Physics, 2009, 158:3, 313–319

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024