Глобальный режим распределения собственных значений случайных матриц с ангармоническим потенциалом и внешним источником

Рассматриваются ансамбли случайных эрмитовых матриц с мерой распределения, задаваемой полиномиальным потенциалом, который возмущен внешним источником. Найдена алгебраическая функция рода ноль, описывающая предельную среднюю плотность собственных значений, в случае ангармонического потенциала и диагонального внешнего источника с двумя симметричными собственными значениями. Обсуждаются критические режимы, когда носитель плотности меняет связность или увеличивается род алгебраической функции. Как следствие, получены локальные универсальные асимптотики плотности во внутренних и граничных точках ее носителя (в случаях общего положения). Методика исследований основана на анализе асимптотики совместно ортогональных многочленов, задачах равновесия для векторных потенциалов с матрицами взаимодействия и внешними полями и матричной задаче Римана–Гильберта.