Авторезонансные асимптотики в осциллирующей системе со слабой диссипацией

Исследована система двух дифференциальных уравнений первого порядка, которая возникает при усреднении нелинейных осциллирующих систем по быстрым одночастотным колебаниям. Рассматривается ситуация, когда исходная система содержит малые диссипативные слагаемые. Построена асимптотика двухпараметрического решения с неограниченно растущей амплитудой. Этот результат дает ключ к пониманию авторезонанса в слабо диссипативных системах как явления значительного роста вынужденных нелинейных колебаний, инициированных малой внешней накачкой.