Нелинейные обобщенные управляющие уравнения и учет начальных корреляций

Развит новый метод, основанный на использовании зависящего от времени (вообще говоря, не проекционного) оператора, преобразующего функцию распределения (статистический оператор) полной системы к соответствующему (релевантному) виду, позволяющему выводить новые точные нелинейные обобщенные управляющие уравнения (ОУУ). Выведенное неоднородное нелинейное ОУУ является обобщением линейного ОУУ Накаджимы–Цванцига и может рассматриваться как альтернатива цепочки ББГКИ. Оно может быть использовано для получения как нелинейных, так и линейных эволюционных уравнений. Как и в обычном линейном ОУУ, имеется неоднородный член, содержащий все многочастичные начальные корреляции. Чтобы включить в рассмотрение начальные корреляции, полученное неоднородное нелинейное ОУУ преобразовано к однородному виду с помощью предложенного ранее метода. При этом не используются никакие стандартные приближения, такие как приближение случайных фаз или принцип Боголюбова ослабления начальных корреляций. Полученное точное однородное нелинейное ОУУ описывает все стадии эволюции рассматриваемой подсистемы; при этом начальные корреляции рассматриваются единообразно со столкновениями посредством модифицированного ядра памяти. В качестве приложения получено новое однородное нелинейное уравнение, сохраняющее начальные корреляции, для одночастичной функции распределения пространственно неоднородного неидеального газа классических частиц. В отличие от существующих подходов, это уравнение справедливо на всех временны́х масштабах и учитывает влияние парных столкновений и начальных корреляций на диссипативные и недиссипативные характеристики системы в соответствии с принятым приближением (линейным по плотности газа). Показано, что на кинетическом временно́м масштабе обратимые во времени члены, обусловленные начальными корреляциями, обращаются в нуль (если динамика частиц обладает свойством перемешивания), и поэтому данное уравнение можно преобразовать в уравнения Власова–Ландау и Больцмана без каких-либо обычно используемых дополнительных приближений. Таким образом, можно проследить весь процесс перехода от начальной обратимой стадии эволюции к необратимой кинетической стадии.