О симметрии статистической суммы некоторых моделей квадратного льда

Рассматривается статистическая сумма $Z(N;x_1,\dots,x_N,y_1,\dots,y_N)$ модели квадратного льда с границей типа доменной стенки. Дано простое доказательство симметрии $Z$ по отношению ко всем ее переменным, когда глобальный параметр $a$ модели принимает специальное значение $a=e^{i\pi/3}$. Доказательство не использует детерминантных интерпретаций $Z$ и может быть перенесено на другие ситуации (например, на некоторые модели симметричного льда).