O $\tau$-функциональном решении шестого трансцендента Пенлеве

Общее решение шестого трансцендента Пенлеве $\mathcal{P}_{6}$ в классе Пикара–Хитчина–Окамото представлено и проанализировано в форме Пенлеве: в виде логарифмической производной отношения $\tau$-функций. Функции явно выражены через эллиптические интегралы Лежандра и тета-функции Якоби, для которых выписаны общие правила дифференцирования. Установлена также связь уравнения $\mathcal{P}_{6}$ с униформизацией алгебраических кривых и приведены примеры.