Псевдоторические лагранжевы слоения торических и неторических многообразий Фано

Введено понятие псевдоторической структуры на симплектическом многообразии, обобщающее понятие торической структуры. Показано, что такие псевдоторические структуры могут существовать на торических и неторических симплектических многообразиях. Для первых это дает описание деформаций стандартных торических лагранжевых слоений, для вторых – существование лагранжевых слоений с особенностями, очень близких к торическим. Представлены примеры торических многообразий с разными псевдоторическими структурами, а также доказано, что некоторые неторические многообразия (гладкая комплексная квадрика) обладают такими структурами. В дальнейшем введение псевдоторических структур может оказаться полезным для обобщений методов геометрического квантования и зеркальной симметрии, хорошо работающих в торическом случае, на более широкий класс многообразий Фано.