RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Теоретическая и математическая физика // Архив

ТМФ, 2010, том 162, номер 3, страницы 397–407 (Mi tmf6477)

Эта публикация цитируется в 13 статьях

Оценка снизу спектра двумерного оператора Шредингера с $\delta$-потенциалом на кривой

И. С. Лобанов, В. Ю. Лоторейчик, И. Ю. Попов

Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, Санкт-Петербург, Россия

Аннотация: Рассматривается двумерный оператор Шредингера с $\delta$-потенциалом, имеющим кривую в качестве носителя. Для случаев бесконечных и конечных замкнутых гладких кривых получены оценки снизу для спектра исследуемого оператора, выраженные явно через силу взаимодействия и параметр, характеризующий их геометрию. Изучаются кусочно-гладкие кривые, для которых получена оценка спектра снизу в терминах параметров, характеризующих геометрию отдельных частей. Как приложение полученных результатов в качестве носителя $\delta$-потенциала рассматриваются кривые с конечным числом каспов, а также исследуется случай общего “липкого” квантового графа.

Ключевые слова: оператор Шредингера, сингулярный потенциал, спектральные оценки, преобразование Бирмана–Швингера.

Поступило в редакцию: 01.08.2009

DOI: 10.4213/tmf6477


 Англоязычная версия: Theoretical and Mathematical Physics, 2010, 162:3, 332–340

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024