Оценка снизу спектра двумерного оператора Шредингера с $\delta$-потенциалом на кривой

Рассматривается двумерный оператор Шредингера с $\delta$-потенциалом, имеющим кривую в качестве носителя. Для случаев бесконечных и конечных замкнутых гладких кривых получены оценки снизу для спектра исследуемого оператора, выраженные явно через силу взаимодействия и параметр, характеризующий их геометрию. Изучаются кусочно-гладкие кривые, для которых получена оценка спектра снизу в терминах параметров, характеризующих геометрию отдельных частей. Как приложение полученных результатов в качестве носителя $\delta$-потенциала рассматриваются кривые с конечным числом каспов, а также исследуется случай общего “липкого” квантового графа.