RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Теоретическая и математическая физика // Архив

ТМФ, 2010, том 163, номер 1, страницы 45–78 (Mi tmf6486)

Эта публикация цитируется в 1 статье

Компланарт систем полиномиальных уравнений

А. Д. Власов

Институт теоретической и экспериментальной физики, Москва, Россия

Аннотация: Изучаются однородные полиномиальные отображения линейных пространств $z_i\to A_i^{i_1i_2\dots i_s}z_{i_1}z_{i_2}\dots z_{i_s}$, их собственные значения и собственные векторы. Вводится новое понятие – “компланарт”, контролирующий компланарность векторов – корней системы полиномиальных уравнений. Вычисление компланартов сводится к вычислению результантов. Как и в случае линейных систем, фазовый портрет соответствующего дифференциального уравнения определяется картиной собственных векторов/собственных значений. Дифференциальные уравнения такого типа естественно возникают при попытке расширить теорию устойчивости Ляпунова. Результаты могут быть использованы в ряде приложений – от решения нелинейных дифференциальных уравнений и вычисления нелинейных экспонент до вычисления негауссовых интегралов.

Ключевые слова: результант, компланарт, нелинейные собственные векторы, нелинейные дифференциальные уравнения.

Поступило в редакцию: 03.08.2009

DOI: 10.4213/tmf6486


 Англоязычная версия: Theoretical and Mathematical Physics, 2010, 163:1, 438–465

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024