Поверхности Гекке и преобразования дуальности в решеточных спиновых системах

Обсуждаются две связанные друг с другом темы: поверхности Гекке и $K$-регулярные графы, с одной стороны, и преобразование дуальности для обобщенных моделей Поттса, с другой стороны. Каждая из них связана с глубокими математическими и физическими теориями, и на первый взгляд они не имеют ничего общего. Однако в последние годы становится все более ясно, что между этими двумя задачами существуют глубокие внутренние связи. Особенно интересна и таинственна в этом контексте роль групп Гекке. Рассмотрены несколько примеров. Изложение имеет в основном описательный характер.