Точечные случайные поля с марковскими измельчениями и геометрия фрактально-неупорядоченных сред

Дана общая конструкция вероятностной меры для описания стохастических фракталов, моделирующих фрактально-неупорядоченные среды. Для таких стохастических фракталов введено понятие метрически однородной фрактальной меры Хаусдорфа–Каратеодори, имеющей неслучайный тип. Выделен класс $\mathbf F[q]$ случайных точечных полей с марковскими измельчениями, для которых явным образом строится распределение вероятностей. Доказана теорема о том, что при некотором довольно слабом ограничении для случайных полей этого класса фрактальная размерность $D$ является самоусредняющейся величиной и с вероятностью 1 на таких фракталах определена фрактальная мера, обладающая неслучайным типом ($D$-мера Хаусдорфа).