Об усреднении квантовых динамических полугрупп

С задачей Коши для уравнения Шредингера с разрывными вырождающимися коэффициентами в рамках метода эллиптической регуляризации связана последовательность регуляризованных задач Коши и соответствующих регуляризованных динамических полугрупп. Расходящаяся последовательность квантовых динамических полугрупп изучается как случайный процесс со значениями в пространстве квантовых состояний, определенный на измеримом пространстве параметров регуляризации с конечно-аддитивной мерой. Математическое ожидание рассматриваемых процессов, определенное интегралом Петтиса, задает семейство усредненных динамических преобразований. Исследовано полугрупповое свойство, свойства инъективности и сюръективности усредненных преобразований. Установлена возможность определения процесса по его математическому ожиданию в два различных момента времени и предложена процедура аппроксимации неизвестного начального состояния решениями конечного множества вариационных задач на компактных множествах.