Поляризация вакуума $(2+1)$-мерной квантовой электродинамики с ненулевой плотностью фермионов внешним магнитным полем

Построена функция Грина уравнения Дирака во внешнем постоянном и однородном магнитном поле в $(2+1)$-мерной квантовой электродинамике ($\mathrm{КЭД}_{2+1}$) с ненулевой плотностью фермионов. В однопетлевом приближении $\mathrm{КЭД}_{2+1}$ получено выражение для поляризационного оператора во внешнем постоянном и однородном магнитном поле при ненулевом химическом потенциале. Вычислен вклад индуцированного члена Черна–Саймонса в поляризационный оператор и эффективный лагранжиан при плотности фермионов, соответствующей заполнению ими $n$ релятивистских уровней Ландау во внешнем магнитном поле. Получено выражение для индуцированного члена Черна–Саймонса в магнитном поле при конечной температуре и ненулевом химическом потенциале.