Интегрируемое уравнение с негладкими солитонами

Представлены бигамильтонова структура и пара Лакса для уравнения $\rho_t=bu_x+(1/2)\bigl[(u^2-u_x^2)\rho\bigr]_x$, где $\rho=u-u_{xx}$, $b=\text{\rm const}$, которые гарантируют его интегрируемость в смысле пары Лакса. Более того, изучены негладкие солитонные решения этого уравнения. Показано, что при исчезающем граничном условии $u\to 0$ на пространственной и временной бесконечностях это уравнение имеет как решение типа солитон с пиком (пикон) “W/M-формы”, так и решение типа солитон с каспом (каспон).