Решения уравнения Клейна–Гордона на многообразиях с изменяемой геометрией с использованием размерной редукции

Развивается недавнее предложение использовать размерную редукцию от четырехмерного пространства-времени ($D=1+3$) к варианту с меньшим числом пространственных измерений $D=1+d$; $d<3$ на достаточно малых расстояниях для создания перенормируемой квантовой теории поля. Изучается уравнение Клейна–Гордона для ряда игрушечных примеров (“обучающих игрушек”) пространства-времени с варьируемой геометрией пространства, включая переход к размерной редукции. Рассмотренные примеры содержат комбинацию двух областей с простой геометрией (двумерные цилиндрические поверхности разного радиуса), соединенных переходной областью. Полезным оказывается новый прием, переводящий решение уравнения Клейна–Гордона на пространствах с переменной геометрией к решению одномерного стационарного уравнения Шредингера с потенциалом, генерируемым изменением геометрии. Сделаны следующие выводы: (1) Сигнал, связанный со степенью свободы, присутствующей лишь в высокоразмерной части многообразия, не проникает в низкоразмерную его часть. Причиной этого является инерциальная сила, неизбежно возникающая в области перехода (в наших моделях это центробежная сила). (2) Специфический спектр скалярных возбуждений напоминает спектр реальных частиц. Он обусловлен геометрией области перехода и представляет ее “отпечатки пальцев”. (3) Нарушение пространственной четности, обусловленное асимметричным характером построения наших моделей, может быть связано с нарушением СР-инвариантности.