Интегрируемая двукратная иерархия возмущенных уравнений и ее применение к динамике оптических солитонов

С использованием схемы делинеаризации из линейных уравнений построены соответствующие хорошо известные интегрируемые уравнения, а также пара Лакса. С помощью деформирования временно́го оператора Лакса с применением отрицательных степеней спектрального параметра найден класс возмущений, которые, в отличие от обычных возмущений, нарушающих интегрируемость системы, дают двойные интегрируемые иерархии, в частности иерархии для уравнения КдФ, модифицированного уравнения КдФ, уравнения синус-Гордон, нелинейного уравнения Шредингера и нелинейного уравнения Шредингера с производными. Выявлены скрытые возможности применения возмущенной иерархии нелинейного уравнения Шредингера к усилению и управлению оптическими солитонами, распространяющимися через волокно в активированной нелинейной резонансной среде.