Сингулярные секторы однослойной системы Бенни; бездисперсионные системы Тоды и соотношения между ними

Представлено полное описание сингулярных секторов однослойной системы Бенни (классическое уравнение длинных волн) и бездисперсионной системы Тоды. Основным инструментом анализа являются ассоциированные уравнения Эйлера–Пуассона–Дарбу $E(1/2,1/2)$ и $E(-1/2,-1/2)$. Представлен полный список решений для однослойной системы Бенни, зависящей от двух параметров и принадлежащей сингулярному сектору. Обсуждается соотношение между уравнениями Эйлера–Пуассона–Дарбу $E(\varepsilon,\varepsilon)$ с противоположным знаком $\varepsilon$.