Точные асимптотики типа Лапласа для гауссовской меры Боголюбова

Получены новые асимптотические формулы для двух классов функциональных интегралов типа Лапласа, взятых по мере Боголюбова. В качестве основных функционалов взяты $L^p$-функционалы при $0<p<\infty$ и два функционала типа точной верхней грани. В частности, доказаны теоремы об асимптотиках типа Лапласа для моментов $L^p$-нормы гауссовского процесса Боголюбова, когда порядок момента становится неограниченно большим. Установлено существование порогового значения $p_0=2+4\pi^2/\beta^2\omega^2$, где $\beta>0$ – обратная температура, $\omega>0$ – собственная частота гармонического осциллятора. Доказано различное поведение исследуемых асимптотик при $0<p<p_0 $ и $p>p_0$. Получены родственные асимптотические результаты о больших уклонениях для меры Боголюбова. Установлено масштабное свойство процесса Боголюбова, позволяющее уменьшить при исследовании число независимых параметров.