О существовании и аналитичности собственных значений двухканальной молекулярно-резонансной модели

Рассмотрено семейство операторов $H_{\gamma\mu}(k)$, $k\in\mathbb T^d:=(-\pi,\pi]^d$, ассоциированное гамильтонианом системы, состоящей из не более чем двух частиц на $d$-мерной решетке $\mathbb Z^d$, взаимодействующих как с помощью парного контактного потенциала ($\mu>0$), так и с помощью операторов рождения и уничтожения ($\gamma>0$). Доказано существование единственного собственного значения оператора $H_{\gamma\mu}(k)$, $k\in\mathbb T^d$, или его отсутствие в зависимости как от параметров взаимодействий $\gamma$, $\mu\ge 0$, так и от квазиимпульса системы $k\in\mathbb T^d$. Показана аналитичность соответствующего собственного вектора. Установлено, что собственное значение и собственный вектор являются аналитическими функциями квазиимпульса $k\in\mathbb T^d$ в области существования $G\subset\mathbb T^d$.