Алгебраический подход к направленным стохастическим лавинам

Двумерная направленная стохастическая модель песочной горы изучается аналитически с помощью направленных абелевых алгебр, недавно введенных Алькаразом и Риттенбергом. Получены некоторые точные выражения для вероятностей всевозможных процессов обрушения, при которых некоторому узлу в стационарном состоянии передается произвольное число частиц. Предложено описание эволюции в виртуальном времени для направленных лавин на двумерных решетках. Ввиду неразрешимости общей задачи алгебраический подход применен в частных случаях направленных детерминированных лавин и тривиальных стохастических лавин, описывающих простое случайное блуждание двух частиц. Изучение этих случаев выяснило роль каждого отдельного вида обрушений в эволюции лавин. В общем случае квадратичной направленной алгебры точно определены максимальные возможные значения потока частиц в любой момент виртуального времени и чи́сла заполнения (“высо́ты”) каждого узла в любой момент времени.