Периодические волновые решения, выражаемые через супер-тета-функции Римана, и рациональные характеристики для суперсимметричного уравнения КдФ–Бюргерса

С использованием многомерной супер-тета-функции Римана предложены две ключевые теоремы для явного построения периодических волновых решений в виде мультипериодических супер-тета-функций Римана для суперсимметричных уравнений в суперпространстве $\mathbb{R}_{\Lambda}^{N+1,M}$, представляющие собой ясное и непосредственное обобщение метода супер-Хироты–Римана. Коль скоро суперсимметричное уравнение записано в билинейной форме, можно непосредственно получить его периодические волновые решения в виде супер-тета-функции Римана, используя две предложенные теоремы. В качестве применения представлено суперсимметричное уравнение Кортевега–де Фриза–Бюргерса. Подробно исследована предельная процедура и строго установлены асимптотическое поведение мультипериодических волн и соотношения между периодическими волновыми решениями и солитонными решениями. Кроме того, получено, что в отличие от чисто бозонного случая имеет место интересное явление, случающееся с периодическими волнами в виде супер-тета-функции Римана в присутствии грассмановой переменной. Периодические волны, выражаемые супер-тета-функциями Римана, симметричны относительно зоны, но убывают вдоль нее. Более того, результаты можно распространить на случай $N>2$, здесь же рассмотрены только условия существования $N$-периодического волнового решения общего суперсимметричного уравнения.