О критерии Вильсона

Рассматривается $U(1)$-калибровочная теория с действием Виллэна на кубической решетке, аппроксимирующей трех- или четырехмерный тор. Если естественным образом выбрать корреляционные функции, то при стремлении шага решетки к нулю они будут сходиться к корреляционным функциям $\mathbf R$-калибровочной электродинамики лишь для специальной зависимости константы связи от числа вершин решетки. Эта специальная зависимость определяется выбором системы корреляционных функций. При всякой другой зависимости непрерывный предел корреляционных функций является вырожденным. Критерий Вильсона для удержания заряженных частиц выполнен для $\mathbf R$-калибровочной электродинамики на торе. При стремлении радиуса первоначального тора к бесконечности корреляционные функции сходятся к корреляционным функциям $\mathbf R$-калибровочной евклидовой электродинамики.