Интегрируемые граничные условия для $2+1$-мерных моделей математической физики

Вопрос о постановке интегрируемых граничных задач рассматривается на примерах двумерной цепочки Тоды и уравнения Кадомцева–Петвиашвили. Обсуждаются задачи, интегрируемые с точки зрения двух основных определений интегрируемости. В результате указывается способ построения иерархии интегрируемых граничных задач, причем границами служат цилиндрические поверхности в пространстве трех переменных. Явными формулами описаны широкие классы решений указанных граничных задач для двумерной цепочки Тоды и уравнения Кадомцева–Петвиашвили.