Скорость сходимости фейнмановских аппроксимаций полугрупп, порождаемых гамильтонианом осциллятора

Определена скорость сходимости конечнократных аппроксимаций в формуле Фейнмана к точному выражению для равновесного оператора плотности гармонического осциллятора при линейном $\tau$-квантовании. Получено явное аналитическое выражение для конечнократного приближения равновесного оператора плотности и связанной с ним функции Вигнера. Показано, что в классе $\tau$-квантований равновесная функция Вигнера гармонического осциллятора положительно определена только для квантования Вейля.