Квантовые преобразования Беклунда: некоторые идеи и примеры

Предложена механическая (гамильтонова) интерпретация так называемого свойства спектральности, введенного Скляниным и Кузнецовым в контексте преобразований Беклунда для конечномерных интегрируемых систем. Оказывается, что это свойство глубоко связано с разделением переменных Гамильтона–Якоби и может приводить к явному интегрированию соответствующей модели с помощью преобразований Беклунда. Показано, что, как только такая конструкция предложена, можно интерпретировать определяющий квантовые преобразования Беклунда оператор Бакстера $Q$ как функцию Грина или пропагатор зависящего от времени уравнения Шредингера для интерполирующего гамильтониана.