Точные решения уравнений Лиувилля в многомерных пространствах

На основе специального представления операторов Лапласа и Даламбера строятся точные решения многомерных уравнений Лиувилля в классе функциональных форм степени $n$, равной размерности координатного пространства. Соответствующие решения уравнения Лиувилля полностью описаны в размерности координатного пространства $d=3,4$. В размерности $d>4$ описаны их общий вид и способ получения алгебраических уравнений на коэффициенты функциональных $n$-форм.