Анионы и дуальность Бозе–Ферми в модели Тирринга при конечных температурах

Построены решения модели Тирринга в рамках алгебраического подхода к квантовой теории поля. Показано, что для всех положительных температур фермионные решения существуют только для выделенных значений константы связи $\lambda=\sqrt{2(2n+1)\pi}$, $n\in\mathbb Z$. Эти фермионы неэквивалентны и только для $n=1$ являются каноническими полями. В общем случае решения являются анионами. Разные анионы (которых несчетное множество) реализуются в ортогональных пространствах и подчиняются динамическим уравнениям (типа фундаментального уравнения Гейзенберга для “праматерии”), отвечающим различным значениям статистического параметра. Таким образом, константа взаимодействия связана со статистическим параметром, а полное гильбертово пространство оказывается несепарабельным. В каждом его секторе выполняется свое “прауравнение”. Эту особенность в принципе нельзя обнаружить любым разложением по $\lambda$. Более того вследствие зависимости между постоянной взаимодействия и статистическим параметром ясно, что такое разложение всегда обречено на неудачу и никогда не сможет раскрыть подлинную структуру теории. Показано, что температурные корреляционные функции голых и канонических одетых фермионов совпадают, что согласуется с однозначностью $\tau$-состояния Кубо–Мартина–Швингера для алгебры канонических антиперестановочных соотношений (где $\tau$ – автоморфизм сдвига). Построена также $\alpha$-анионная двухточечная функция. Для случая скалярного поля соответствующий ответ известен из литературы.