Обобщенное соответствие Вейля и алгебры мойаловских мультипликаторов

Показано, что соответствие Вейля и понятие мультипликатора Мойала могут быть естественным образом распространены на классы обобщенных функций, более широкие, чем распределения умеренного роста. Это обобщение мотивировано возможными приложениями к некоммутативной квантовой теории поля. Доказано, что при разумных ограничениях на пространство пробных функций $E\subset L^2$ каждый оператор в $L^2$, определенный на $E$ и непрерывный в топологиях $E$ и $L^2$, имеет вейлевский символ, который определен как обобщенная функция на подвергнутом преобразованию Вигнера–Мойала тензорном квадрате пространства $E$. Дана точная характеризация преобразований Вейля мойаловских мультипликаторов пространств Гельфанда–Шилова $S^\beta_\beta$.