М. И. Кацнельсон, В. Е. Назайкинский, “Эффект Ааронова–Бома для безмассовых дираковских фермионов и спектральный поток операторов типа Дирака с классическими граничными условиями”, ТМФ, 2012, том 172, номер 3,страницы 437

Эта публикация цитируется в 7 статьях

Эффект Ааронова–Бома для безмассовых дираковских фермионов и спектральный поток операторов типа Дирака с классическими граничными условиями

М. И. Кацнельсон^a, В. Е. Назайкинский^bcd

^a Institute for Molecules and Materials, Radboud University Nijmegen, Nijmegen, The Netherlands
^b Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН, Москва, Россия
^c Московский физико-технический институт, г. Долгопрудный, Московская обл., Россия
^d Московский государственный институт электроники и математики, Москва, Россия

Аннотация: В топологических терминах вычислен спектральный поток произвольного семейства самосопряженных операторов типа Дирака с классическими (локальными) граничными условиями на компактном римановом многообразии с краем в предположении, что начальный и конечный операторы семейства сопряжены с помощью некоторого автоморфизма расслоения, в котором они действуют. С помощью этого результата исследованы условия существования ненулевого спектрального потока семейства самосопряженных операторов типа Дирака с локальными граничными условиями в двумерной области с нетривиальной топологией. Обсуждаются возможные физические реализации ненулевого спектрального потока.

Ключевые слова: эффект Ааронова–Бома, безмассовые дираковские фермионы, графен, топологические изоляторы, самосопряженный оператор Дирака, классическая краевая задача, спектральный поток, теорема Атьи–Зингера об индексе, теорема Атьи–Ботта об индексе, принцип локальности индекса.

Поступило в редакцию: 19.03.2012

DOI: 10.4213/tmf8337