Эта публикация цитируется в
8 статьях
Частицы Шредингера и Дирака в квазиодномерных системах с “кулоновским” взаимодействием
К. А. Свешников,
Д. И. Хомовский Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, Москва, Россия
Аннотация:
Рассмотрены специфические особенности и принципиальные различия в поведении энергетических спектров шредингеровской и дираковской частиц в регуляризованном “кулоновском” потенциале
$V_\delta(z)=-q/(|z|+\delta)$ как функции параметра обрезания
$\delta$ в (
$1+1$) измерении. Показано, что в таком одномерном “атоме водорода” в релятивистском случае при
$\delta\ll 1$ дискретный спектр становится квазипериодической функцией
$\delta$, причем этот эффект неаналитически зависит от константы связи и не имеет нерелятивистского аналога. Это свойство дираковской спектральной задачи явно демонстрирует наличие физически содержательного энергетического спектра при произвольно малом
$\delta>0$, но в то же время и отсутствие регулярного предельного перехода к
$\delta\to 0$ при всех ненулевых
$q$. Также показано, что аналогичным свойством квазипериодичности по параметру обрезания обладает и трехмерная кулоновская задача при
$q=Z\alpha>1$, т. е. когда необходимо специально уточнять область определения дираковского гамильтониана с нерегуляризованным потенциалом путем задания граничных условий при
$r\to 0$ или другими способами.
Ключевые слова:
релятивистские эффекты, уравнение Дирака, регуляризованный кулоновский потенциал, одномерный атом водорода.
Поступило в редакцию: 24.04.2012
После доработки: 05.06.2012
DOI:
10.4213/tmf8349