Перезагрузка четырехмерного суперконформного индекса

Рассматривается четырехмерный $\mathcal N\ge 1$ суперконформный индекс и его обобщение на линзовое пространство. Обсуждаются его редукции к трехмерной $\mathcal N\ge 2$ статистической сумме сферы, к трехмерному $\mathcal N\ge 2$ суперконформному индексу и к двумерной $\mathcal{N}\ge(2,2)$ статистической сумме сфер. Эти редукции применяются к классу четырехмерных $\mathcal N=1$ суперконформных теорий поля, двойственных торическим многообразиям Калаби–Яу, и обнаруживаются неожиданные связи с интегрируемыми спиновыми цепочками и гиперболической геометрией. Сделано замечание, касающееся проблемы классификации инфракрасных неподвижных точек четырехмерных и трехмерных суперсимметричных калибровочных теорий.