Теоретико-групповой вывод релятивистского интеграла по путям и динамики “струн-историй”

Фейнмановский интеграл по путям для релятивистских элементарных частиц выводится из теоретико-групповых соображений. Применяется подход, в рамках которого мы можем, задав группу (или полугруппу) симметрии, вывести из нее кинематику и динамику частицы, включая пространство состояний и пропагатор. Квантовые свойства частицы возникают в результате переплетения двух представлений (полу)группы симметрии, одно из которых описывает локальные свойства частицы, а второе – частицу как целое. Динамика в форме интеграла по путям возникает, если полугруппа симметрии имеет структуру, подобную релятивистскому аналогу группы Галилея (роль времени играет лоренц-инвариантное “собственное время”), но вместо трансляций включает полугруппу траекторий (параметризованных путей). Классическое действие, входящее в весовой функционал интеграла по путям, определяется заданием полугруппы с точностью до взаимодействия с калибровочным и/или гравитационным полем. Полученный формализм может представлять не только точечные частицы, но также нелокальные объекты типа “струн-историй”, которые, как показано ранее, позволяют объяснить удержание кварков.