Модели $p$-адической механики

В рамках стандартных моделей классической и квантовой механики выделяется подкласс ультраметрических ($p$-адических) систем. Показано, что ультраметрические модели описываются на языке стандартных моделей, но при этом обладают рядом отличительных свойств. В частности, показано, что для классических ультраметрических динамических систем справедлива усиленная теорема Пуанкаре о числе возвращений. В качестве примера квантовой $p$-адической системы рассматривается алгебра коммутационных соотношений одномерной квантовой механики. Показано, что, как и в вещественном случае, эта алгебра изоморфна алгебре компактных операторов.