Рассеяние электрона на кристаллическом слое

Рассмотрен одночастичный дискретный оператор Шредингера $H$ с периодическим потенциалом, возмущенным функцией $\varepsilon W$, периодической по двум переменным и экспоненциально убывающей по третьей; здесь $\varepsilon$ – малый параметр. Исследуется задача рассеяния для оператора $H$ вблизи точки экстремума по третьей координате квазиимпульса для некоторого собственного значения оператора Шредингера с периодическим потенциалом в ячейке, другими словами, для малой перпендикулярной составляющей угла падения частицы на потенциальный барьер $\varepsilon W$. Получены простые формулы для вероятностей прохождения и отражения.