Фазовые переходы в двумерных системах и многопетлевые ренормгрупповые разложения

Обсуждается применение метода теоретико-полевой ренормгруппы для изучения критического поведения двумерных моделей. Ренормгрупповые функции двумерной евклидовой теории $n$-векторного поля со взаимодействием типа $\lambda\phi^4$ выписаны в пятипетлевом приближении. Представлены численные оценки, полученные путем суммирования ренормгрупповых разложений методом Паде–Бореля–Леруа, и проведено их сравнение с точными результатами, известными для моделей с $n=1,0,-1$. На основе ренормгрупповых разложений строятся псевдо-$\epsilon$-разложения координаты вильсоновской фиксированной точки $g^*$, критических индексов и универсального отношения $R_6=g_6/g^2$, где $g_6$ есть эффективная константа связи шестого порядка. Эти разложения оказываются более удобными с точки зрения получения численных оценок, чем исходные ряды ренормгруппы: коэффициенты высоких порядков в псевдо-$\epsilon$-разложениях для $g^*$, $R_6$ и $\gamma^{-1}$ существенно меньше своих ренормгрупповых аналогов. В результате для пересуммирования псевдо-$\epsilon$-разложений можно использовать простые аппроксиманты Паде, не обращаясь к преобразованию Бореля–Леруа. При этом численные оценки для $g^*$ и $\gamma^{-1}$, извлеченные из псевдо-$\epsilon$-разложений, оказываются ближе к известным точным значениям, чем те, которые дает суммирование пятипетлевых рядов ренормгруппы методом Паде–Бореля–Леруа.