Эта публикация цитируется в
2 статьях
Асимптотика собственных значений двухчастичного дискретного оператора Шредингера
Ж. И. Абдуллаевa,
Б. У. Мамиров a Самаркандский государственный университет им. Алишера Навои, Самарканд, Узбекистан
Аннотация:
Рассмотрен двухчастичный оператор Шредингера
$H(k)$ на трехмерной решетке
$\mathbb{Z}^3$ (здесь
$k$ – полный квазиимпульс системы двух частиц,
$k\in\mathbb{T}^3:=(-\pi,\pi]^3$). Установлено, что при любом
$k\in S=\mathbb{T}^3\setminus(-\pi,\pi)^3$ существует потенциал
$\hat v$ такой, что двухчастичный оператор
$H(k)$ имеет бесконечное число собственных значений
$z_n(k)$, накапливающихся на левом краю
$m(k)$ сплошного спектра. Описаны классы потенциалов
$W(j)$,
$ W(ij)$ и множества
$S(j)\subset S$,
$i,j\in\{1,2,3\}$, такие, что при любом
$k\in S(3)$,
$(k_2,k_3)\in(-\pi,\pi)^2$ и при
$\hat v\in W(3)$ оператор
$H(k)$ имеет бесконечное число собственных значений
$z_n(k)$ с асимптотикой экспоненциального вида при
$n\to \infty$; если
$k\in S(i)\cap S(j)$ и
$\hat v\in W(ij)$, то собственные значения
$z_{nm}(k)$ оператора
$H(k)$ вычисляются точно. В обоих случаях указан явный вид собственных функций.
Ключевые слова:
гамильтониан, полный квазиимпульс, оператор Шредингера, асимптотика, собственное значение, собственная функция.
Поступило в редакцию: 11.01.2013
После доработки: 14.02.2013
DOI:
10.4213/tmf8498