Туннельное расщепление спектра и билокализация собственных функций в несимметричной двойной яме

Рассматривается одномерное стационарное уравнение Шредингера с гладким потенциалом, имеющим вид двойной ямы. Получен критерий наличия двойной локализации волновых функций, экспоненциального расщепления энергетических уровней и туннельной транспортации частицы в несимметричном потенциале. Получены асимптотические формулы для величины расщепления энергий, обобщающие известные формулы для случая зеркально-симметричного потенциала. Рассмотрен случай высоких энергетических уровней и случай энергий, близких к минимумам потенциала. Приведен пример туннельной транспортации в несимметричной двойной яме. Кроме того, рассмотрена задача туннельного возмущения дискретного спектра оператора Шредингера с потенциалом с одной ямой. Экспоненциально малое возмущение энергий имеет место при локальных деформациях потенциала, сосредоточенных только в классически запрещенной области. Вычислен главный член асимптотики туннельного возмущения спектра.