Когомологические, пуассоновы структуры и интегрируемые иерархии в тавтологических подрасслоениях для страт Биркгофа грассманиана Сато
Б. Г. Конопельченкоa,
Д. Ортенциb a Dipartimento di Matematica e Fisica ``Ennio de Giorgi'', Universit\`{a} del Salento, INFN, Sezione di Lecce, Lecce, Italy
b Dipartimento di Matematica Pura ed Applicazioni, Universit\`{a} di Milano Bicocca, Milano, Italy
Аннотация:
Рассматриваются когомологические и пуассоновы структуры, которые связаны со специальными тавтологическими подрасслоениями
$TB_{W_{1,2,\ldots,n}}$ для страт Биркгофа грассманиана Сато. Показано, что касательные расслоения для подрасслоений
$TB_{W_{1,2,\ldots,n}}$ изоморфны линейным пространствам
$2$-кограниц с исчезающими модулями когомологии Харрисона. Особый класс
$2$-кограниц обусловлен системой интегрируемых квазилинейных уравнений в частных производных. Для больших клеток это иерархия бесдисперсионного уравнения Кадомцева–Петвиашвили. Кроме того, показано, что семейства идеалов алгебраических многообразий в
$TB_{W_{1,2,\ldots,n}}$ можно считать пуассоновыми идеалами. Это замечание устанавливает связь между семействами алгебраических кривых в
$TB_{W_{\widehat S}}$ и коизотропными деформациями таких кривых нулевого и ненулевого рода; эти кривые описываются иерархиями систем гидродинамического типа, к которым относится иерархия бесдисперсионного уравнения Кадомцева–Петвиашвили. Отмечена взаимосвязь между когомологическими и пуассоновыми структурами.
Ключевые слова:
страта Биркгофа, когомология Харрисона, интегрируемые системы.
Поступило в редакцию: 07.05.2013
DOI:
10.4213/tmf8547