Преобразования Дарбу и рекурсионные операторы для дифференциально-разностных уравнений

Дан обзор двух концепций, непосредственно связанных с представлениями Лакса интегрируемых систем: преобразований Дарбу и рекурсионных операторов. Представлен обширный список интегрируемых дифференциально-разностных уравнений с их гамильтоновыми структурами, рекурсионными операторами, нетривиальными обобщенными симметриями и представлениями Дарбу–Лакса. К новым результатам относятся мультигамильтоновы структуры и рекурсионные операторы для интегрируемых уравнений типа Вольтерра, интегрируемых дискретизаций нелинейного уравнения Шредингера с производной, таких как цепочки Каупа–Ньюэлла, Чена–Ли–Лю и Абловица–Рамани–Сигура (Герджикова–Иванова). Также вычислены слабо нелокальные обратные операторы рекурсии.