Модификации расслоений, эллиптические интегрируемые системы и связанные задачи

Описано построение эллиптических интегрируемых систем по расслоениям с нетривиальными характеристическими классами. Особое внимание уделено процедуре модификации расслоений, которая связывает модели, отвечающие разным характеристическим классам. Обсуждаются такие приложения и связанные задачи, как уравнения Книжника–Замолодчикова–Бернара, классические и квантовые $R$-матрицы, монополи, спектральная дуальность, уравнения Пенлеве и классическо-квантовое соответствие. Для $SL(N,\mathbb C)$-расслоений на эллиптической кривой с нетривиальными характеристическими классами получены уравнения изомонодромных деформаций.