Об изоморфизме одно- и двумерных осцилляторных и кулоноподобных теорий

Представлено математически строгое описание одно- и двумерных нерелятивистских квантовых осцилляторных и кулоноподобных дуальных теорий. Произведено сравнение их спектров и полных систем (обобщенных) собственных функций самосопряженных гамильтонианов. Рассмотрены все самосопряженные операторы Шредингера этих теорий и представлены строгие решения спектральной задачи. Для построения самосопряженных расширений используется метод (асимптотических) самосопряженных граничных условий. При решении спектральной задачи используется метод направляющих функционалов Крейна. Показано, что существует изоморфизм спектров дуальных теорий (как дискретных, так и непрерывных частей спектров), а также изоморфизм соответствующих полных систем (обобщенных) собственных функций самосопряженных гамильтонианов.