Векторные акустические солитоны при взаимодействии длинных и коротких волн в парамагнитном кристалле

Исследовано распространение продольно-поперечного упругого импульса в статически деформированном кристалле, содержащем парамагнитные примеси и помещенном во внешнее магнитное поле. Выведена система трех нелинейных волновых уравнений, описывающая в рамках квазирезонансного приближения взаимодействие импульса с парамагнитными примесями в условиях геометрии Фарадея. При этом считается, что поперечные компоненты импульса, вызывающие квантовые переходы, обладают несущими частотами и являются коротковолновыми (акустическими), в то время как продольная компонента не имеет несущей частоты и является длинноволновой. Показано, что в случае равновесного начального распределения населенностей квантовых уровней парамагнитных примесей взаимодействие между продольной и поперечными компонентами будет слабым, из-за чего импульс оказывается сугубо поперечным, а его динамику описывает система Манакова. При неравновесном начальном распределении населенностей возможно достижение условий эффективного взаимодействия между всеми компонентами упругого импульса, а их нелинейная динамика описывается векторным обобщением уравнений Захарова. В случае однонаправленного распространения импульсов эти уравнения сведены к векторной системе Ядзимы–Ойкавы. Показано, что полученную систему уравнений и ее вариант с произвольным числом коротковолновых компонент можно проинтегрировать методом обратной задачи рассеяния. Построены бесконечные иерархии решений (в том числе решений на нетривиальном фоне) векторной системы Ядзимы–Ойкавы. Рассмотрены стационарная (комплекснозначная система Гарнье) и автомодельная редукции этой системы, также допускающие представление в виде условия совместности.