$p$-Aдические меры Гиббса для модели твердых сфер с тремя состояниями на дереве Кэли

Изучаются $p$-адические модели твердых сфер с тремя состояниями на дереве Кэли. Известно, что существуют четыре типа таких моделей. Найдены условия, которые необходимо наложить на порядок $k$ дерева Кэли и простое число $p$, чтобы существовала трансляционно-инвариантная $p$-адическая мера Гиббса.