Качественное различие решений для стационарных модельных уравнений Больцмана в линейном и нелинейном случаях

Рассматриваются задачи для нелинейного уравнения Больцмана в рамках двух моделей: новой нелинейной модели и модели Батнагара–Гросса–Крука. Соответствующие преобразования сводят эти задачи к нелинейным системам интегральных уравнений. В рамках новой нелинейной модели доказано существование положительного и ограниченного решения нелинейной системы интегральных уравнений. Приведены примеры функций, описывающих нелинейность в случае этой модели. Полученная форма уравнения Больцмана в рамках модели Батнагара–Гросса–Крука позволяет проанализировать задачу и указать способ ее решения. Показано, что существует качественное различие между решениями в линейном и нелинейном случаях: в нелинейном случае температура является ограниченной функцией, в то время как в линейном приближении она линейно возрастает на бесконечности. Установлено, что в рамках новой нелинейной модели уравнения, описывающие распределения температуры, концентрации и среднемассовой скорости, взаимно согласованны, чего нельзя утверждать в случае модели Батнагара–Гросса–Крука.