О кратности виртуального уровня нижнего края непрерывного спектра одного двухчастичного гамильтониана на решетке

Рассматривается система двух произвольных квантовых частиц на трехмерной решетке со специальными дисперсионными функциями (описывающими перенос частицы с узла на узел), взаимодействующих с помощью выбранного потенциала притяжения. Изучена зависимость числа собственных значений семейства операторов $h(k)$ от энергии взаимодействия частиц и полного квазиимпульса $k\in\mathbb T^3$ (где $\mathbb T^3$ – трехмерный тор). В зависимости от энергии взаимодействия частиц найдены условия, при которых левый край непрерывного спектра является многократным и одновременно и виртуальным уровнем, и собственным значением оператора $h(\mathbf 0)$.