$d$-Мерная модель канонического ансамбля открытых струн

Предложена $d$-мерная модель канонического ансамбля открытых струн, избегающих самопересечения. Рассмотрена одиночная модель открытой струны в $d$-мерном евклидовом пространстве $\mathbb{R}^d$, $2\le d<4$, в котором конфигурация струны описывается ее контурной длиной $L$ и расстоянием $R$ между ее концами. Распределение пространственного размера струны определяется только ее внутренним физическим состоянием и взаимодействием с окружающей средой. Для преобразованной плотности вероятности $W(R,L)$ расстояния $R$ установлено уравнение, аналогичное известному уравнению Дайсона, инвариантное относительно непрерывной группы ренормировочных преобразований, что позволяет использовать метод ренормгруппы для исследования асимптотического поведения указанной плотности, когда $R\to\infty $ и $L\to\infty$. Рассмотрена модель ансамбля из $M$ открытых струн со средней по всем струнам контурной длиной $\bar L$, и с помощью метода Дарвина–Фаулера получено наиболее вероятное распределение струн по их длинам в пределе $M\to\infty$. Усреднение плотности вероятности $W(R,L)$ по каноническому ансамблю дает в итоге искомую плотность $\langle W(R,\bar L)\rangle$.