Необходимые условия интегрируемости для эволюционных уравнений на решетке

Изучена структура решений уравнения Лакса $D_t(G)=[F,G]$ для формальных рядов по степеням оператора сдвига. Показано, что если уравнение с заданным рядом $F$ степени $m$ допускает решение $G$ степени $k$, то оно допускает и решение $H$ степени $m$, такое что $H^k=G^m$. Это свойство применено для вывода необходимых условий интегрируемости для скалярных эволюционных цепочек.